ANALISI MATEMATICA II & CALCOLO DELLE PROBABILITA'

Funzioni di più variabili.

Limiti e continuità. Derivate parziali prime e di ordine superiore. Differenziale. Derivate direzionali. Gradiente. Derivazione di funzioni composte. Formula di Taylor.

Massimi e minimi relativi e assoluti.

Integrali multipli.

Integrali doppi e tripli. Calcolo di integrali: metodo di riduzione e cambiamento di variabili. Passaggio a coordinate sferiche e cilindriche.

Calcolo vettoriale.

Funzioni a valori vettoriali. Derivate parziali e matrice jacobiana. Gradiente, rotore e divergenza.

Curve. Lunghezza di un arco di curva. Ascissa curvilinea. Integrali curvilinei di I e II specie. Campi conservativi e potenziale. Formule di Gauss-Green nel piano. Superfici e aree. Integrali di superficie. Teorema della divergenza e teorema di Stokes.

Equazioni differenziali ordinarie.

Equazioni del primo ordine. Problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari. Equazioni a variabili separabili.

Equazioni del secondo ordine. Equazioni lineari omogenee e non omogenee.

Successioni e serie di funzioni.

Successioni di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme. Serie di funzioni: convergenza puntuale, uniforme e totale. Teoremi della continuità, della derivabilità, del passaggio al limite sotto il segno di integrale. Serie di potenze e di Fourier. Cenni su trasformata di Fourier.

Ultimo aggiornamento: 02-11-2023

V. Barutello, M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini: Analisi Matematica. Con elementi di geometria e calcolo vettoriale. Volume 2 (Apogeo)

C. Canuto, A. Tabacco, Analisi matematica 2 (Pearson)

Ultimo aggiornamento: 02-11-2023

Il modulo di Analisi Matematica 2 intende fornire i fondamenti del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di due o più variabili, del calcolo vettoriale, delle equazioni differenziali e delle serie di funzioni. Alla fine del corso lo studente dovrà aver assimilato il processo dimostrativo e risolutivo del problema matematico, acquisendo le seguenti capacità operative: comprensione dei concetti teorici e abilità nel risolvere esercizi sugli argomenti relativi all'insegnamento.

Ultimo aggiornamento: 02-11-2023

Conoscenza approfondita degli argomenti di Analisi 1

Ultimo aggiornamento: 02-11-2023

Lezioni frontali ed esercitazioni (svolte anche con l'ausilio di Matlab).

Ultimo aggiornamento: 02-11-2023

Modalità di valutazione

L’esame prevede una sola prova scritta, della durata di circa 3 ore, che ha lo scopo di verificare se lo studente ha sviluppato le competenze richieste e la capacità di applicarle, nell’ambito degli argomenti trattati sia nel modulo di Analisi Matematica 2 che in quello di Calcolo delle Probabilità.

Sarà somministrato un test in cui verranno proposti esercizi e quesiti teorici.

Per il superamento dell’esame con votazione minima di 18/30 è necessario che le conoscenze/competenze siano almeno ad un livello elementare, sia per la parte di risoluzione degli esercizi che per quella teorica. È attribuito un voto compreso fra 20/30 e 24/30 quando lo studente sia in grado di svolgere quasi correttamente la parte di risoluzione degli esercizi ma possegga competenze elementari nella parte teorica. È attribuito un voto compreso fra 25/30 e 30/30 (con eventuale lode) quando lo studente sia in grado di svolgere correttamente la parte di risoluzione degli esercizi e dimostri buone competenze nella parte teorica.

Ultimo aggiornamento: 02-11-2023

Fondamenti di Calcolo delle Probabilità

Spazio campione. Algebra di eventi. Spazio di probabilità. Teoria assiomatica della probabilità. Indipendenza di eventi. Probabilità condizionata. Legge delle probabilità totali. Teorema delle alternative. Teorema di Bayes. Elementi di calcolo combinatorio. (0.5 CFU)

Variabili aleatorie

Definizione di variabile aleatoria. Funzione di distribuzione. Variabili aleatorie discrete. Densità discreta. Variabili aleatorie assolutamente continue. Densità continua. Funzione di variabile aleatoria. Valore medio di variabili aleatorie e di funzioni di variabili aleatorie. Proprietà. Varianza. Proprietà. Disuguaglianza di Markov. Disuguaglianza di Chebyshev. Variabili aleatorie discrete: di Bernoulli, binomiale, geometrica, di Poisson. Variabili aleatorie assolutamente continue: uniforme, normale, esponenziale, chi-quadrato. (1.5 CFU)

Variabili aleatorie in Rn

Vettori aleatori discreti. Vettori aleatori assolutamente continui. Funzioni di distribuzione e densità di probabilità multidimensionali. Distribuzioni e densità di probabilità marginali. Funzioni di vettori aleatori. Valore medio di funzioni di vettori aleatori. Indipendenza di vettori aleatori. Covarianza e correlazione. Legge debole dei grandi numeri. Teorema centrale del limite. (1 CFU)

Ultimo aggiornamento: 11-09-2023

S.M.Ross, Calcolo delle Probabilità, Seconda Edizione, Apogeo.

L.M.Ricciardi, S.Rinaldi, Esercizi di Calcolo delle Probabilità, Liguori Editore.

Ultimo aggiornamento: 11-09-2023

Scopo del modulo di Calcolo delle Probabilità è fornire le conoscenze dei fondamenti del Calcolo delle Probabilità, delle principali variabili aleatorie, delle leggi congiunte di variabili aleatorie e dei principali Teoremi Limite.

Ultimo aggiornamento: 11-09-2023

Analisi Matematica 1.

Ultimo aggiornamento: 11-09-2023

24 ore di didattica frontale.

Ultimo aggiornamento: 11-09-2023

Gli esami di accertamento e di valutazione del modulo di probabilità consistono in una prova scritta, volta ad accertare le capacità acquisite dallo studente nel presentare teoricamente un argomento e risolvere esercizi sui fondamenti del Calcolo delle Probabilità, sulle principali variabili aleatorie, sulle leggi congiunte di variabili aleatorie e sul Teorema Limite Centrale..

Ultimo aggiornamento: 11-09-2023