Costruzione di misure di probabilità: la definizione classica. Proprietà fondamentali. Variabili aleatorie discrete: funzione di probabilità di massa. Variabili aleatorie continue: funzione di densità di probabilità e sua caratterizzazione. Valor medio di variabili aleatorie e di funzioni di variabili aleatorie. Varianza. Variabili aleatorie doppie: il caso discreto. Covarianza e coefficiente di correlazione lineare. Distribuzione normale: uso delle tavole e del foglio di calcolo. Alcune distribuzioni derivate dalla normale.
Distribuzione di Poisson e processo di Poisson.
Distribuzione esponenziale.
Statistica descrittiva: popolazioni e campioni; frequenze assolute e relative; grafici e tabelle. Statistiche di misura centrale: media campionaria. Statistiche di deviazione: varianza e deviazione standard empirica e campionaria.
Inferenza statistica. Campione aleatorio e metodi di campionamento. Stimatori non distorti. Valor medio e varianza della media campionaria. Valor medio della varianza campionaria. Teorema del limite centrale e sue applicazioni. Distribuzione della media campionaria. Intervalli di confidenza per la media.
Distribuzione della varianza campionaria. Intervalli di confidenza per la varianza.
Campionamento da insiemi finiti. Test d'ipotesi (cenni). Test d'ipotesi sulla media e sulla varianza. Errori di prima specie.
Stima di massima verosimiglianza.
Insiemi di dati bivariati. Diagramma a dispersione. Coefficiente di correlazione campionaria. Retta di regressione. Stima degli errori.
Le serie di Fourier. Coefficienti di Fourier di una funzione periodica. Teorema di convergenza puntuale. Teorema di convergenza in media di ordine due.Teorema di convergenza totale. Equazioni a derivate parziali e problemi ai limiti. Alcuni esempi. Metodo di separazione di variabili e sviluppi di Fourier per problemi ai limiti: alcuni esempi, tra cui il problema di Dirichlet per l’equazione di Laplace sul cerchio, l’equazione di Poisson sul cerchio e l’equazione del calore.
Ultimo aggiornamento: 11-09-2023
