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| Corso | Design |
| Curriculum | Product design |
| Orientamento | Orientamento unico |
| Anno Accademico | 2021/2022 |
| Crediti | 4 |
| Settore Scientifico Disciplinare | MAT/05 |
| Anno | Primo anno |
| Unità temporale | |
| Ore aula | 40 |
| Attività formativa | Attività formative di base |
| Docente | GIUSEPPE FLORIDIA |
| Obiettivi | Nel corso di “Ottimizzazione e controllo per il design” si vogliono fornire allo studente sia le competenze matematiche di base per affrontare l’intero percorso di studi sia le competenze caratterizzanti la matematica del design. In particolare, partendo dalla geometria euclidea e da semplici costruzioni geometriche elementari con riga e compasso si vuole affrontare un percorso laboratoriale di geometria dinamica, con l’ausilio di software geometrico (e.g. Geogebra o Cabri Géomètre) per fare acquisire al corsista le capacità tecnico-pratiche per l’elaborazione e la simulazione di un modello (matematico) relativo alla creazione di un dato prototipo di design. Si vuole inoltre far maturare allo studente la capacità di passare da una bozza di prototipo iniziale all’oggetto finale di design, raffinando e ottimizzando il modello tenendo sotto controllo alcuni parametri esterni quali ad esempio la riproducibilità, l’economicità di produzione, la sostenibilità ambientale ed eventuali vincoli di mercato. Sarà dato un approccio di tipo laboratoriale a tali processi di ottimizzazione e controllo, e in tale analisi sarà importante che lo studente acquisisca le proprietà fondamentali delle figure geometriche, sapendone evidenziare eventuali simmetrie, sia nel piano sia nello spazio tridimensionale. Inoltre, il corsista dovrà avere consapevolezza dei sistemi e delle unità di misura elementari, attuare semplici conversioni di misura, ipotizzare quali unità di misura siano più adatte per misurare grandezze diverse. Saranno anche introdotti elementi di analisi matematica quantitativa applicata ai processi di ottimizzazione e alla meccanica dei materiali. Non saranno trascurati i cenni storici e gli esempi di design matematico nell’arte, tema di grande fascino e che può essere adoperato come un bagaglio culturale che sia di stimolo alla creatività produttiva nel moderno designer. |
| Programma | --Introduzione agli insiemi numerici: Concetto di insieme, appartenenza ed inclusione, rappresentazione degli insiemi mediante diagrammi di Eulero-Venn. Connettivi logici e quantificatori (universale ed esistenziale). Introduzione ai concetti di definizione, assioma, postulato, teorema, corollario, proposizione e lemma. Introduzione ai concetti di deduzione logica, di dimostrazione diretta e per assurdo, di esempio e controesempio. Cenni sugli insiemi numerici. Definizioni di insieme limitato superiormente, limitato inferiormente, limitato. Definizioni di massimo, minimo, estremo superiore e inferiore di un insieme numerico. --Introduzioni alla geometria e sue applicazioni al Design: Cenni di Geometria euclidea e analitica. Introduzione degli enti geometrici elementari. Costruzioni geometriche elementari con riga e compasso con l’ausilio di software di geometria dinamica (e.g. Geogebra o Cabri Géomètre). Elaborazione e simulazione di modelli geometrici. Introduzione alla geometria analitica: il piano cartesiano, coordinate cartesiane, distanza tra due punti, coordinate del punto medio di un segmento. Equazione della retta, coefficiente angolare di una retta. Intersezione, condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra due rette, fascio proprio e improprio di rette, distanza di un punto da una retta. Cenni elementari sulle coniche. --Introduzione alle funzioni reali di una variabile reale. Definizione di funzione e proprietà elementari. Limiti di funzioni e continuità. Asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Classificazione dei punti di discontinuità. Proprietà globali delle funzioni continue definite su un intervallo (teorema di esistenza degli zeri, teorema di Weierstrass, etc.). Derivate e calcolo differenziale. Punti angolosi, cuspidi e flessi a tangente verticale. Cenni di ottimizzazione per funzioni reali: massimi e minimi relativi, teorema di Fermat, teorema di Rolle, Teorema di Lagrange e suoi corollari. Funzioni convesse, concave e flessi. Teorema di De l’Hopital. Algoritmo per lo studio delle funzioni reali di una variabile reale. Calcolo Integrale. Motivazione storico-matematica per l’introduzione degli integrali mediante l’interpretazione geometrica e il metodo di esaustione. Definizione di funzione integrabile. Proprietà geometriche dell’integrale definito e calcolo di aree di domini piani. Teorema Fondamentale del calcolo integrale. Metodi per il calcolo degli integrali indefiniti. --Applicazioni di ottimizzazione e geometria per il Design. |
| Testi docente | — Marco Bramanti, Carlo Domenico Pagani, Sandro Salsa, ANALISI MATEMATICA 1 con elementi di geometria e algebra lineare, Zanichelli, Ed. 2014 https://www.zanichelli.it/ricerca/prodotti/analisi-matematica-1-bramanti-pagani-salsa?hl=bramanti --Miglio E., Parolini N., Scotti A., Vergara C., Matematica e Design, Springer-Verlag, 2019. —— Giuseppe Floridia, Note manoscritte del corso di Istituzioni di Matematica, A.A. 2020/21, Università di Reggio Calabria. |
| Erogazione tradizionale | Sì |
| Erogazione a distanza | No |
| Frequenza obbligatoria | No |
| Valutazione prova scritta | No |
| Valutazione prova orale | Sì |
| Valutazione test attitudinale | No |
| Valutazione progetto | No |
| Valutazione tirocinio | No |
| Valutazione in itinere | No |
| Prova pratica | No |
| Erogazione | 1001686 OTTIMIZZAZIONE E CONTROLLO PER IL DESIGN in Design L-4 A-L FLORIDIA GIUSEPPE |
| Docente | Non assegnato |
| Obiettivi | Nel corso di “Ottimizzazione e controllo per il design” si vogliono fornire allo studente sia le competenze matematiche di base per affrontare l’intero percorso di studi sia le competenze caratterizzanti la matematica del design. In particolare, partendo dalla geometria euclidea e da semplici costruzioni geometriche elementari con riga e compasso si vuole affrontare un percorso laboratoriale di geometria dinamica, con l’ausilio di software geometrico (e.g. Geogebra o Cabri Géomètre) per fare acquisire al corsista le capacità tecnico-pratiche per l’elaborazione e la simulazione di un modello (matematico) relativo alla creazione di un dato prototipo di design. Si vuole inoltre far maturare allo studente la capacità di passare da una bozza di prototipo iniziale all’oggetto finale di design, raffinando e ottimizzando il modello tenendo sotto controllo alcuni parametri esterni quali ad esempio la riproducibilità, l’economicità di produzione, la sostenibilità ambientale ed eventuali vincoli di mercato. Sarà dato un approccio di tipo laboratoriale a tali processi di ottimizzazione e controllo, e in tale analisi sarà importante che lo studente acquisisca le proprietà fondamentali delle figure geometriche, sapendone evidenziare eventuali simmetrie, sia nel piano sia nello spazio tridimensionale. Inoltre, il corsista dovrà avere consapevolezza dei sistemi e delle unità di misura elementari, attuare semplici conversioni di misura, ipotizzare quali unità di misura siano più adatte per misurare grandezze diverse. Saranno anche introdotti elementi di analisi matematica quantitativa applicata ai processi di ottimizzazione e alla meccanica dei materiali. Non saranno trascurati i cenni storici e gli esempi di design matematico nell’arte, tema di grande fascino e che può essere adoperato come un bagaglio culturale che sia di stimolo alla creatività produttiva nel moderno designer. |
| Programma | --Introduzione agli insiemi numerici: Concetto di insieme, appartenenza ed inclusione, rappresentazione degli insiemi mediante diagrammi di Eulero-Venn. Connettivi logici e quantificatori (universale ed esistenziale). Introduzione ai concetti di definizione, assioma, postulato, teorema, corollario, proposizione e lemma. Introduzione ai concetti di deduzione logica, di dimostrazione diretta e per assurdo, di esempio e controesempio. Cenni sugli insiemi numerici. Definizioni di insieme limitato superiormente, limitato inferiormente, limitato. Definizioni di massimo, minimo, estremo superiore e inferiore di un insieme numerico. --Introduzioni alla geometria e sue applicazioni al Design: Cenni di Geometria euclidea e analitica. Introduzione degli enti geometrici elementari. Costruzioni geometriche elementari con riga e compasso con l’ausilio di software di geometria dinamica (e.g. Geogebra o Cabri Géomètre). Elaborazione e simulazione di modelli geometrici. Introduzione alla geometria analitica: il piano cartesiano, coordinate cartesiane, distanza tra due punti, coordinate del punto medio di un segmento. Equazione della retta, coefficiente angolare di una retta. Intersezione, condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra due rette, fascio proprio e improprio di rette, distanza di un punto da una retta. Cenni elementari sulle coniche. --Introduzione alle funzioni reali di una variabile reale. Definizione di funzione e proprietà elementari. Limiti di funzioni e continuità. Asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Classificazione dei punti di discontinuità. Proprietà globali delle funzioni continue definite su un intervallo (teorema di esistenza degli zeri, teorema di Weierstrass, etc.). Derivate e calcolo differenziale. Punti angolosi, cuspidi e flessi a tangente verticale. Cenni di ottimizzazione per funzioni reali: massimi e minimi relativi, teorema di Fermat, teorema di Rolle, Teorema di Lagrange e suoi corollari. Funzioni convesse, concave e flessi. Teorema di De l’Hopital. Algoritmo per lo studio delle funzioni reali di una variabile reale. Calcolo Integrale. Motivazione storico-matematica per l’introduzione degli integrali mediante l’interpretazione geometrica e il metodo di esaustione. Definizione di funzione integrabile. Proprietà geometriche dell’integrale definito e calcolo di aree di domini piani. Teorema Fondamentale del calcolo integrale. Metodi per il calcolo degli integrali indefiniti. --Applicazioni di ottimizzazione e geometria per il Design. |
| Testi docente | — Marco Bramanti, Carlo Domenico Pagani, Sandro Salsa, ANALISI MATEMATICA 1 con elementi di geometria e algebra lineare, Zanichelli, Ed. 2014 https://www.zanichelli.it/ricerca/prodotti/analisi-matematica-1-bramanti-pagani-salsa?hl=bramanti --Miglio E., Parolini N., Scotti A., Vergara C., Matematica e Design, Springer-Verlag, 2019. —— Giuseppe Floridia, Note manoscritte del corso di Istituzioni di Matematica, A.A. 2020/21, Università di Reggio Calabria. |
| Erogazione tradizionale | No |
| Erogazione a distanza | No |
| Frequenza obbligatoria | No |
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| Valutazione in itinere | No |
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