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| Corso | Tecniche per l'edilizia e il territorio |
| Curriculum | Sostenibilita' edilizia |
| Orientamento | Orientamento unico |
| Anno Accademico | 2021/2022 |
| Crediti | 6 |
| Settore Scientifico Disciplinare | MAT/05 |
| Anno | Primo anno |
| Unità temporale | Primo semestre |
| Ore aula | 48 |
| Attività formativa | Attività formative di base |
| Docente | GIUSEPPE FLORIDIA |
| Obiettivi | Il corso vuole fornire agli studente le competenze matematiche di base per affrontare l’intero percorso di studi. In particolare, partendo dalla geometria euclidea e da semplici costruzioni geometriche elementari con riga e compasso si vuole anche affrontare un breve percorso laboratoriale di geometria dinamica, con l’ausilio di software geometrico dedicato (e.g. Geogebra o Cabri Géomètre), per fare acquisire al corsista le capacità tecnico-pratiche per l’elaborazione e la simulazione di un modello matematico. Inoltre si vuole dare un’introduzione alla geometria analitica e si vogliono introdurre gli elementi basilari di analisi matematica fornendo agli studenti gli strumenti essenziali del calcolo infinitesimale. Infine si vuole dare un’introduzione sintetica alla elaborazione statistica di dati e alla loro implementazione mediante software dedicato (e.g. Microsoft Excel o Numbers). |
| Programma | Introduzione agli insiemi numerici. Concetto di insieme, appartenenza ed inclusione, rappresentazione degli insiemi mediante diagrammi di Eulero-Venn. Connettivi logici e quantificatori (universale ed esistenziale). Introduzione ai concetti di definizione, assioma, postulato, teorema, corollario, proposizione e lemma. Introduzione ai concetti di deduzione logica, di dimostrazione diretta e per assurdo, di esempio e controesempio. Cenni sugli insiemi numerici. Definizioni di insieme limitato superiormente, limitato inferiormente, limitato. Definizioni di massimo, minimo, estremo superiore e inferiore di un insieme numerico. Cenni di Geometria euclidea e analitica. Introduzione degli enti geometrici elementari. Costruzioni geometriche elementari con riga e compasso con l’ausilio di software di geometria dinamica (e.g. Geogebra o Cabri Géomètre). Elaborazione e simulazione di modelli geometrici. Introduzione alla geometria analitica: il piano cartesiano, coordinate cartesiane, distanza tra due punti, coordinate del punto medio di un segmento. Equazione della retta, coefficiente angolare di una retta. Intersezione, condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra due rette, fascio proprio e improprio di rette, distanza di un punto da una retta. Cenni elementari sulle coniche. Introduzione alle funzioni reali di una variabile reale. Definizione di funzione, insieme di definizione o dominio, immagine e insieme dei valori di una funzione, variabile indipendente e variabile dipendente, proprietà e grafico di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive. Funzioni elementari e i loro grafici. Limiti di funzioni e continuità. Nozioni di limite per funzioni reali di una variabile reale. Limiti notevoli, gerarchia degli infiniti. Asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Definizione di funzione continua. Classificazione dei punti di discontinuità. Proprietà globali delle funzioni continue definite su un intervallo (teorema di esistenza degli zeri, teorema di Weierstrass, etc.). Derivate e calcolo differenziale. Retta tangente al grafico di una funzione in un suo punto e introduzione del concetto di derivata. Notazioni sulle derivate. Derivate delle funzioni elementari e operazioni con le derivate. Teorema della continuità di una funzione in un punto in cui essa è derivabile. Punti angolosi, cuspidi e flessi a tangente verticale. Cenni di ottimizzazione per funzioni reali: massimi e minimi relativi, teorema di Fermat, teorema di Rolle, Teorema di Lagrange e suoi corollari. Funzioni convesse, concave e flessi. Teorema di De l’Hopital. Algoritmo per lo studio delle funzioni reali di una variabile reale. Calcolo Integrale. Motivazione storico-matematica per l’introduzione degli integrali mediante l’interpretazione geometrica e il metodo di esaustione. Definizione di funzione integrabile, integrabilità di una funzione continua. Proprietà geometriche dell’integrale definito e calcolo di aree di domini piani. Definizioni di primitiva di una funzione reale di variabile reale e di integrale indefinito. Teorema Fondamentale del calcolo integrale. Metodi per il calcolo degli integrali indefiniti: integrali immediati, integrazione per scomposizione, integrazione per sostituzione, formula di integrazione per parti. Cenni di statistica. Elementi di statistica descrittiva: media, moda, mediana, indici di dispersione. Introduzione ai modelli statistici e loro implementazione mediante software dedicato (Microsoft Excel, Numbers, etc.). |
| Testi docente | —— Marco Bramanti, Carlo Domenico Pagani, Sandro Salsa, ANALISI MATEMATICA 1 con elementi di geometria e algebra lineare, Zanichelli, Ed. 2014 https://www.zanichelli.it/ricerca/prodotti/analisi-matematica-1-bramanti-pagani-salsa?hl=bramanti —— Sandro Salsa, Annamaria Squellati, ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA, Vol. 1 & 2, Zanichelli, Ed. 2011 https://www.zanichelli.it/ricerca/prodotti/esercizi-di-analisi-matematica?hl=salsa |
| Erogazione tradizionale | Sì |
| Erogazione a distanza | Sì |
| Frequenza obbligatoria | No |
| Valutazione prova scritta | Sì |
| Valutazione prova orale | Sì |
| Valutazione test attitudinale | No |
| Valutazione progetto | No |
| Valutazione tirocinio | No |
| Valutazione in itinere | No |
| Prova pratica | No |
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