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| Corso | Architettura |
| Curriculum | Curriculum unico |
| Orientamento | Orientamento unico |
| Anno Accademico | 2015/2016 |
| Corso | Architettura |
| Curriculum | Curriculum unico |
| Orientamento | Orientamento unico |
| Anno Accademico | 2015/2016 |
| Crediti | 8 |
| Settore Scientifico Disciplinare | MAT/05 |
| Anno | Primo anno |
| Unità temporale | |
| Ore aula | 80 |
| Attività formativa | Attività formative di base |
| Erogazione | 65NC5 ISTITUZIONI DI MATEMATICA in Scienze dell'architettura L-17 MOLICA BISCI GIOVANNI |
| Docente | Non assegnato |
| Obiettivi | Risultati attesi (acquisizione di conoscenze da parte dello studente) Gli studenti del corso acquisiranno la conoscenza degli strumenti dell’Analisi Matematica di base e alcune delle sue applicazioni. |
| Programma | 1. Nozioni Preliminari Elementi di logica. Elementi di Teoria degli Insiemi. Prodotto di insiemi. Relazioni. Equivalenze. Ordine. Applicazioni. Gruppi, Anelli, Corpi, Campi. Omomorfismi. Isomorfismi. 2. Numeri Reali Assiomi di numeri reali. Strutture d’ordine dei numeri reali. Sottoinsiemi limitati. Numeri naturali. Numeri interi. Numeri razionali. Esistenza della radice quadrata. Il campo dei numeri complessi. 3. Successioni di numeri reali Definizione. Limite di una successione. Teoremi fondamentali sui limiti. Operazioni con i limiti. Limiti di successioni monotone. Successioni estratte. Criterio di Cauchy. 4. Spazio Euclideo N dimensionale Definizione. Norma e distanza. Spazi metrici. Insiemi limitati. Bocce. Insiemi aperti. Interno di un insieme. Insiemi chiusi. Aderenza di un insieme. Completezza. Compattezza. Connessione. 5. Applicazioni Continue Definizione. Teoremi fondamentali delle applicazioni continue. Applicazioni continue su compatti. Applicazioni continue su connessi. Funzioni reali continue che ammettono inversa continua. Applicazioni uniformemente continue. 6. Limiti di Applicazioni Definizione. Criterio di convergenza di Cauchy. Limite di funzioni reali. Limiti sulla retta reale estesa. Restrizioni. Limiti di funzioni reali monotone. Infinitesimi ed infiniti. Successioni generalizzate. 7. Funzioni Elementari Funzioni: Esponenziale – Logaritmica – Potenza – Circolari – Inverse delle funzioni circolari – Iperboliche. 8. Calcolo Differenziale per funzioni di una variabile reale Definizione di derivata. Regole di derivazione. Differenziale. Significato geometrico di derivata. Teoremi degli incrementi finiti. Teoremi di l’Hopital. Formula di Taylor. Funzioni convesse e concave. 9. Elementi di Calcolo Differenziale per funzioni di più variabili Generalità. Derivate parziali. Differenziale. Regola della catena. Formula di Taylor. Massimi e minimi relativi per funzioni di due variabili. 10. Teoria dell’integrazione per funzioni di una variabile reale Integrale secondo Riemann. Integrabilità delle funzioni continue a tratti. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Regole di integrazione. Integrazione delle funzioni razionali. Integrali riducibili ad integrali di funzioni razionali. Integrali impropri o generalizzati. Criterio di Cauchy per integrali generalizzati. Integrali per funzioni vettoriali. |
| Testi docente | M. BRAMANTI - C.D. PAGANI - S. SALSA, Analisi Matematica 1, Zanichelli Editore, Bologna, 2008. M. BRAMANTI, Esercitazioni di Analisi Matematica I, Esculapio 2011. R.A. ADAMS, Calcolo differenziale 1 : funzioni di una variabile reale (3. ed.) CEA 2003. |
| Erogazione tradizionale | Sì |
| Erogazione a distanza | No |
| Frequenza obbligatoria | Sì |
| Valutazione prova scritta | No |
| Valutazione prova orale | Sì |
| Valutazione test attitudinale | No |
| Valutazione progetto | No |
| Valutazione tirocinio | No |
| Valutazione in itinere | No |
| Prova pratica | No |
| Corso | Architettura |
| Curriculum | Curriculum unico |
| Orientamento | Orientamento unico |
| Anno Accademico | 2015/2016 |
| Crediti | 2 |
| Settore Scientifico Disciplinare | MAT/05 |
| Anno | Primo anno |
| Unità temporale | |
| Ore aula | 20 |
| Attività formativa | Attività formative di base |
| Docente | GIOVANNI MOLICA BISCI |
| Obiettivi | Risultati attesi (acquisizione di conoscenze da parte dello studente) Gli studenti del corso acquisiranno la conoscenza degli strumenti dell’Analisi Matematica di base e alcune delle sue applicazioni. |
| Programma | 1. Nozioni Preliminari Elementi di logica. Elementi di Teoria degli Insiemi. Prodotto di insiemi. Relazioni. Equivalenze. Ordine. Applicazioni. Gruppi, Anelli, Corpi, Campi. Omomorfismi. Isomorfismi. 2. Numeri Reali Assiomi di numeri reali. Strutture d’ordine dei numeri reali. Sottoinsiemi limitati. Numeri naturali. Numeri interi. Numeri razionali. Esistenza della radice quadrata. Il campo dei numeri complessi. 3. Successioni di numeri reali Definizione. Limite di una successione. Teoremi fondamentali sui limiti. Operazioni con i limiti. Limiti di successioni monotone. Successioni estratte. Criterio di Cauchy. 4. Spazio Euclideo N dimensionale Definizione. Norma e distanza. Spazi metrici. Insiemi limitati. Bocce. Insiemi aperti. Interno di un insieme. Insiemi chiusi. Aderenza di un insieme. Completezza. Compattezza. Connessione. 5. Applicazioni Continue Definizione. Teoremi fondamentali delle applicazioni continue. Applicazioni continue su compatti. Applicazioni continue su connessi. Funzioni reali continue che ammettono inversa continua. Applicazioni uniformemente continue. 6. Limiti di Applicazioni Definizione. Criterio di convergenza di Cauchy. Limite di funzioni reali. Limiti sulla retta reale estesa. Restrizioni. Limiti di funzioni reali monotone. Infinitesimi ed infiniti. Successioni generalizzate. 7. Funzioni Elementari Funzioni: Esponenziale – Logaritmica – Potenza – Circolari – Inverse delle funzioni circolari – Iperboliche. 8. Calcolo Differenziale per funzioni di una variabile reale Definizione di derivata. Regole di derivazione. Differenziale. Significato geometrico di derivata. Teoremi degli incrementi finiti. Teoremi di l’Hopital. Formula di Taylor. Funzioni convesse e concave. 9. Elementi di Calcolo Differenziale per funzioni di più variabili Generalità. Derivate parziali. Differenziale. Regola della catena. Formula di Taylor. Massimi e minimi relativi per funzioni di due variabili. 10. Teoria dell’integrazione per funzioni di una variabile reale Integrale secondo Riemann. Integrabilità delle funzioni continue a tratti. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Regole di integrazione. Integrazione delle funzioni razionali. Integrali riducibili ad integrali di funzioni razionali. Integrali impropri o generalizzati. Criterio di Cauchy per integrali generalizzati. Integrali per funzioni vettoriali. |
| Testi docente | M. BRAMANTI - C.D. PAGANI - S. SALSA, Analisi Matematica 1, Zanichelli Editore, Bologna, 2008. M. BRAMANTI, Esercitazioni di Analisi Matematica I, Esculapio 2011. R.A. ADAMS, Calcolo differenziale 1 : funzioni di una variabile reale (3. ed.) CEA 2003. |
| Erogazione tradizionale | Sì |
| Erogazione a distanza | No |
| Frequenza obbligatoria | Sì |
| Valutazione prova scritta | Sì |
| Valutazione prova orale | Sì |
| Valutazione test attitudinale | No |
| Valutazione progetto | No |
| Valutazione tirocinio | No |
| Valutazione in itinere | No |
| Prova pratica | No |
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