Dipartimento di Patrimonio, Architettura e Urbanistica - Didattica

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MATEMATICA PER L' ECONOMIA

Corso

Scienze economiche

Curriculum

Curriculum unico

Orientamento

Orientamento unico

Anno Accademico

2017/2018

Crediti

Settore Scientifico Disciplinare

SECS-S/06

Anno

Primo anno

Unità temporale

Primo semestre

Ore aula

Attività formativa

Attività formative di base

Canale unico

Docente

MASSIMILIANO FERRARA

Collaboratori

BRUNO ANTONIO PANSERA, FRANCESCO STRATI

Obiettivi

Lo studio della Matematica nei Corsi di Studio scientifici assume oggi una importanza fondamentale. La conoscenza delle metodologie quantitative e degli strumenti analitici necessari per la loro realizzazione rappresentano, nella realtà socio-economica attuale, degli elementi indispensabili nel bagaglio culturale di un futuro economista e/o operatore finanziario qualificato. Il Corso di Matematica per l’economia, in linea con questa esigenza, si propone di fornire agli studenti questi strumenti conoscitivi di base, con la finalità di fare acquisire i concetti teorici fondamentali necessari per favorire l'apprendimento e l'assimilazione di una cultura matematica pura, ma soprattutto applicata, propedeutica allo studio di discipline statistiche ed economiche.

Programma

Algebra matriciale e modelli lineari: Generalità sulle matrici e operazioni con le matrici: somma, prodotto per scalare, trasposizione, prodotto. Complemento algebrico e sviluppo di Laplace per il calcolo del determinante. Proprietà del determinante. Matrici invertibili, condizione necessaria e sufficiente per l'invertibilità, calcolo della matrice inversa; rango di una generica matrice. Sistemi di equazioni lineari: rappresentazione matriciale e vettoriale. Ricerca delle soluzioni: matrice completa e incompleta, teorema di Rouchè-Capelli. Sistemi di Cramer. Sistemi omogenei. Soluzioni di un sistema lineare dipendente da un parametro.

Successioni: Successioni. Successioni monotone. Limite di una successione. Convergenza di una successione. Serie numeriche: cenni

Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni e modelli quadratici. Funzioni e modelli esponenziali. Funzioni e modelli logaritmici. Funzioni e modelli trigonometrici.
Insieme di esistenza. Grafico delle funzioni elementari. Funzioni pari e dispari. Estremi ed estremanti, relativi ed assoluti. Funzioni limitate. Funzioni monotone. Composizione di funzioni. Funzioni invertibili. Trasformazioni elementari di grafici di funzioni.
Definizione di limite. Teoremi fondamentali sui limiti. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Il "numero di Nepero".
Funzioni continue. Teorema dell'esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Teorema di Weierstrass. Invertibilità, monotonia e continuità.
Rapporto incrementale e derivata. Significato geometrico della derivata. Funzioni derivabili.
Teorema sulla continuità delle funzioni derivabili. Derivate delle funzioni elementari. Derivata della somma, del prodotto e del quoziente di due funzioni derivabili. Derivata della composizione di due funzioni derivabili. Derivata dell'inversa di una funzione derivabile.
Teoremi di Rolle, di Lagrange, di Cauchy. Corollari del teorema di Lagrange: test di monotonia, caratterizzazione delle funzioni costanti, teorema del limite della derivata. Teorema di De l'Hospital.
Derivate di ordine superiore. Ricerca dei punti di massimo e minimo assoluti e relativi. Teorema di Fermat (condizione necessaria per l'esistenza di punti di minimo e massimo relativi). Condizioni sufficienti per l'esistenza di punti di minimo e massimo relativi. Concavità, convessità. Punti di flesso. Studio del grafico di una funzione.

Funzioni a due e più variabili reali: cenni introduttivi

Calcolo Integrale: Calcolo integrale: l'integrale di Riemann, il teorema fondamentale del calcolo integrale, primitive delle funzioni elementari, integrazione per parti e per sostituzione, integrale generalizzato.

Equazioni differenziali del primo ordine: introduzione e formalizzazione. Soluzione generale e particolare

Modalità di esame: prova scritta e prova orale

Testi docente

S. Annaratone: "Matematica sul campo" - Metodi ed esempi per le scienze della vita. Editore Pearson Italia, 2017
o in alternativa:
L. Peccati, S. Salsa, A. Squellati: "Mathematics for Economics and Business", Ed. Egea, Milano, 2008.
o in alternativa:
L. Peccati, S. Salsa, A. Squellati: "Matematica per l'Economia e l'Azienda", Ed. Egea, Milano, 2004.
Castagnoli, Marinacci, Vigna: "Principi di Matematica per l'Economia", Ed. EGEA Bocconi, Milano, 2014

Erogazione tradizionale

Sì

Erogazione a distanza

Frequenza obbligatoria

Valutazione prova scritta

Sì

Valutazione prova orale

Sì

Valutazione test attitudinale

Valutazione progetto

Valutazione tirocinio

Valutazione in itinere

Sì

Prova pratica

Ulteriori informazioni

Materiale didattico
Ricevimento
Avvisi
Orario lezioni
Codice insegnamento

Descrizione	Descrizione
Dispensa Integrali impropri (dispensa)
Dispensa Studio di Funzioni (dispensa)
Studio di Funzioni Caso 1 (dispensa)
Studio di Funzioni Caso 2 (dispensa)
Tabella Limiti notevoli (dispensa)

Nessun avviso pubblicato

Nessuna lezione pubblicata

Codice insegnamento online non pubblicato